TEORÍA DE COLAS
Introducción a la teoría de cola
En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común es la
formación de colas o líneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la
demanda real de un servicio es superior a la capacidad que existe para
dar dicho servicio. Ejemplos reales de esa situación son: los cruces de
dos vías de circulación, los semáforos, el peaje de una autopista, los
cajeros automáticos, la atención a clientes en un establecimiento
comercial, la avería de electrodomésticos u otro tipo de aparatos que
deben ser reparados por un servicio técnico, etc.
Todavía más frecuentes, si cabe, son las situaciones de espera en el
contexto de la informática, las telecomunicaciones y, en general, las
nuevas tecnologías. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un
servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son
atendidos, la información solicitada, a través de Internet, a un
servidor Web puede recibirse con demora debido a congestión en la red o
en el servidor propiamente dicho, podemos recibir la señal de líneas
ocupadas si la central de la que depende nuestro teléfono móvil está
colapsada en ese momento, etc.
Origen
El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup
Erlang (Dinamarca, 1878-1929) en 1909 para analizar la congestión de
tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de
servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones
acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de
espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido
a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas
de congestión llegada-salida.
Modelo de Formación de Colas
En los problemas de formación de cola, a menudo se habla de clientes,
tales como personas que esperan la desocupación de líneas telefónicas,
la espera de máquinas para ser reparadas y los aviones que esperan
aterrizar y estaciones de servicios, tales como mesas en un restaurante,
operarios en un taller de reparación, pistas en un aeropuerto, etc. Los
problemas de formación de colas a menudo contienen una velocidad
variable de llegada de clientes que requieren cierto tipo de servicio, y
una velocidad variable de prestación del servicio en la estación de
servicio.
Cuando se habla de líneas de espera, se refieren a las creadas por
clientes o por las estaciones de servicio. Los clientes pueden esperar
en cola simplemente por que los medios existentes son inadecuados para
satisfacer la demanda de servicio; en este caso, la cola tiende a ser
explosiva, es decir, a ser cada vez mas larga a medida que transcurre el
tiempo. Las estaciones de servicio pueden estar esperando por que los
medios existentes son excesivos en relación con la demanda de los
clientes; en este caso, las estaciones de servicio podrían permanecer
ociosas la mayor parte del tiempo. Los clientes puede que esperen
temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, por
que los clientes llegados anteriormente están siendo atendidos. Las
estaciones de servicio pueden encontrar temporal cuando, aunque las
instalaciones sean adecuadas a largo plazo, haya una escasez ocasional
de demanda debido a un hecho temporal. Estos dos últimos casos tipifican
una situación equilibrada que tiende constantemente hacia el equilibrio,
o una situación estable.
En la teoría de la formación de colas, generalmente se llama sistema a
un grupo de unidades físicas, integradas de tal modo que pueden operar
al unísono con una serie de operaciones organizadas. La teoría de la
formación de colas busca una solución al problema de la espera
prediciendo primero el comportamiento del sistema. Pero una solución al
problema de la espera consiste en no solo en minimizar el tiempo que los
clientes pasan en el sistema, sino también en minimizar los costos
totales de aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan.
La teoría de colas incluye el estudio matemático de las colas o líneas
de espera y provee un gran número de modelos matemáticos para
describirlas.
Se debe lograr un balance económico entre el costo del servicio y el
costo asociado a la espera por ese servicio
La teoría de colas en sí no resuelve este problema, sólo proporciona
información para la toma de decisiones
Elementos Existentes en un Modelo de Colas
Fuente de Entrada o Población Potencial: Es un conjunto de individuos
(no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el
servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el
caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca)
resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en
realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de
infinitud no resulta restrictiva cuando, aún siendo finita la población
potencial, su número de elementos es tan grande que el número de
individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no
afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas
peticiones de servicio.
- Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita
servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos
son 0<t1<t2<..., será importante conocer el patrón de
probabilidad según el cual la fuente de entrada genera clientes. Lo más
habitual es tomar como referencia los tiempos entre las llegadas de dos
clientes consecutivos: consecutivos: clientes consecutivos: T{k} = tk -
tk-1, fijando su distribución de probabilidad. Normalmente, cuando la
población potencial es infinita se supone que la distribución de
probabilidad de los Tk (que será la llamada distribución de los tiempos
entre llegadas) no depende del número de clientes que estén en espera de
completar su servicio, mientras que en el caso de que la fuente de
entrada sea finita, la distribución de los Tk variará según el número de
clientes en proceso de ser atendidos.
- Capacidad de la Cola: Es el máximo número de clientes que pueden
estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede
suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad
en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor
parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una
gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable
que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número
límite en la misma.
- Disciplina de la Cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos.
Software Utilizado para la resolucion de problemas de teoría de colas
WinQSB
WinQSB es una herramienta poderosa para el manejo de métodos cuantitativos, el cual está
conformado por 19 módulos: Este programa contiene los más útiles y populares métodos
cuantitativos usados en las ciencias administrativas, investigación de operaciones y administración
de operaciones
Es una aplicación versátil que permite la solución de una gran cantidad de problemas:
administrativos, de producción, de recurso humano, dirección de proyectos, etc.
Interfaz Gráfica del software
Windows 98
Windows 7
Modulos del WinQSB
Análisis de muestreo de aceptación (Acceptance Sampling Analysis)
Acceptance sampling analysis (ASA): Este programa desarrolla y analiza los planes de muestreos de
tolerancias para atributos y características de calidad variable.
Planeación agregada (Aggregate Planning)
Aggregate planning (AP):
Soluciona los problemas de planeamiento agregado a las demandas de
satisfacción del consumidor con mínimos o aceptables costos
relacionados.
Análisis de decisiones (Decision Analysis)
Decision analisys (DA):
El programa resuelve 4 típicos problemas de decisión: Análisis
Beyesiano, análisis de tablas de rentabilidad, análisis de árbol de
decisión y la teoría del juego de cero suma.
Programación dinámica (Dynamic Programming)
Dynamic Programming (DP): Resuelve 3 tipos populares de problemas dinámicos: Diligencia, mochila y
problemas de planeación de producción e inventarios.
Diseño y localización de plantas (Facility Location and Layout)
Facility location and layout (FLL): Este módulo resuelve los problemas de facilidades de localización,
disposición funcional y balanceo de línea de producción.
Pronósticos (Forecasting)
Forecasting (FC): Este
módulo resuelve proyecciones de series de tiempo usando 11 diferentes
métodos y además utilizando regresiones lineales de múltiples variables.
Programación por objetivos (Goal Programming)
Linear Goal Programming (GP) e Integer Linear Goal Programming (IGP):
Este programa resuelve los problemas de GP usando el método simplex
modificado o el método gráfico y los problemas de IGP usando el
procedimiento branch-and-bound.
Teoría y sistemas de inventarios (Inventory Theory and System)
Inventory theory and systems (ITS) :
Resuelve problemas de control de inventarios: problemas de cantidades
económicas a pedir (EOQ), problemas de descuento de cantidad de la
orden, problemas de periodos probabilísticos simples y problemas de
tamaño dinámico de lotes; y evalúa y simula 4 sistemas de control de
inventarios: (s, Q), (s, S), (R, S) y (R, s, S).
Programación de jornadas de trabajo (Job Scheduling)
Job scheduling (JOB):
Este programa resuelve los problemas de taller de tareas y programación
del flujo de trabajo usando generación heurística y aleatoria.
Programación lineal y entera (Linear and integer programming)
Linear Programming (LP) e Integer Linear Programming (ILP):
Este programa resuelve los problemas de LP usando el metodo simplex o
el método gráfico y los problemas de ILP usando el procedimiento
branch-andbound.
Procesos de Markov
Markov process (MKP): Este programa resuelve y analiza el proceso de Markov.
Planeación de Requerimiento de Materiales
Material requirements planning (MRP):
El programa efectúa la planeación de requerimiento de materiales y
determina que, cuanto y cuanto cuestan los materiales y componentes que
son requeridos para satisfacer un plan de producción de productos
finales para un horizonte de planeación.
Modelación de redes (Network Modeling)
Network Modeling (NET):
Este modulo resuelve los problemas de red incluyendo flujo de red
(transbordo),transporte, asignación, caminos cortos, máximo flujo,
cruces mínimos y problemas de viajes de vendedores.
Programación no lineal (Nonlinear Programming)
Nonlinear Programming (NLP): Este programa resuelve los problemas no lineales no forzados usando el
método de búsqueda y los problemas no lineales forzados usando el método de la función de castigo.
PERT y CPM (PERT_CPM)
PERT/CPM:
Este módulo resuelve los problemas de planeación de proyectos usando el
método de ruta crítica y la técnica de evaluación y revisión. Así mismo
realiza análisis de choque, análisis de costos, análisis de
probabilidad y simulación.
Programación cuadrática (Quadratic Programming)
Quadratic Programming (QP) e Integer Quadratic Programming (IQP): Este programa resuelve los
problemas
de QP usando el método simplex modificado o el método gráfico y los
problemas de IQP usando el procedimiento branch-and-bound.
Cartas de control de calidad (Quality Control Chart)
Quality control charts (QCC):
Construye gráficos de control de calidad para variables y datos de
atributos y así mismo realiza análisis de gráficas relacionadas.
Sistemas de colas (Queuing Analysis)
Queuing analysis (QA):
Este programa resuelve el rendimiento de sistemas de colas de etapa
simple usando la formula de cercanía, aproximación o simulación.
Simulación de sistemas de cola (Queuing Analysis Simulation)
Queuing system simulation (QSS):
Este programa modela y simula sistemas de colas simples y multietapas
con componentes, incluyendo poblaciones de clientes arribando,
servidores, colas y/o colectores de basuras.
Ejemplo:
Un primer paso consiste, como en todos los modelos, en la especificación del problema mediante la
cual se establecerá si el modelo a tratar es un M/M/S (Simple M/M System) o un modelo general
(General Queuing System).
Campos requeridos
Vamos a suponer por ahora un modelo M/M/S. Lo que sigue es el ingreso de los datos de acuerdo
con las especificaciones de la ventana.
La ventana anterior consta de:
• Numero de servidores (Number of Servers)
• Tasa de servicio (Service Rate)
• Tasa de llegada de clientes (Customer Arrival Rate)
• Capacidad de la cola (Queue Capacity)
• Tamaño de la población de clientes (Customer Population)
• Costo del servidor ocupado (Busy Server Cost per Hour)
• Costo del servidor desocupado (Idle Server Cost per Hour)
• Costo de espera de los clientes (Customer Waiting Cost per Hour)
• Costo de los clientes siendo servidos (Customer Being Served Cost per Hour)
• Costo de los clientes siendo despachados (Cost of Customer Being Balked)
• Costo de la unidad de capacidad de la cola (Unit Queue Capacity Cost)
Un ejemplo del modelo es el siguiente (recuerde que las letras M
indican un valor infinito o muy grande):
Una de las posibilidades de solución es calcular las tradicionales medidas de desempeño (medidas de
efectividad), que nos proporciona el tablero siguiente:
El resumen de probabilidades de encontrar n clientes en el sistema es:
Análisis de sensibilidad a cambios en número de servidores iniciando en 2 y terminando en 10
Un análisis parecido puede hacerse tomando como base la capacidad del sistema, que puede ir desde
una capacidad específica de x clientes (capacidad limitada) hasta infinita.
INTEGRANTES:
Zamora Maryoris; C.I:15.852.548
Mota Javier; C.I : 17.884.469
