UNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA
ESCUELA DE INGENIERÍA DE
SISTEMAS
CÁTEDRA: INVESTIGACION DE OPERACIONES II
Toma
de Decisiones de Bajo Riesgo
Las decisiones bajo riesgo implican situaciones en las que las
probabilidades que se asocian con el resultado potencial son conocidas para los
distintos estados de la naturaleza; es decir, no se dispone de información
perfecta, pero se puede estimar la
probabilidad de ocurrencia.
La información con la que se cuenta para solucionar el problema es
incompleta, es decir, se conoce el problema, se conocen las posibles
soluciones, pero no se conoce con certeza los resultados que pueden
arrojar.
En este tipo de decisiones, las posibles alternativas de solución
tienen cierta probabilidad conocida de generar un resultado. En estos casos se
pueden usar modelos matemáticos o también el decisor puede hacer uso de la
probabilidad objetiva o subjetiva para estimar el posible resultado.
La probabilidad objetiva es la posibilidad de que ocurra un resultado
basándose en hechos concretos, puede ser cifras de años anteriores o estudios
realizados para este fin. En la probabilidad subjetiva se determina el
resultado basándose en opiniones y juicios personales.
Este modelo, incluye aquellas decisiones para las que las consecuencias de una acción dada dependen de algún evento probabilista.
Este modelo, incluye aquellas decisiones para las que las consecuencias de una acción dada dependen de algún evento probabilista.
El riesgo o la eliminación del
mismo es un esfuerzo que los gerentes deben realizar. Sin embargo, en algunos
casos la eliminación de cierto riesgo podría incrementar riesgos de otra
índole. El manejo efectivo del riesgo requiere la evaluación y el análisis del
impacto subsiguiente del proceso de decisión. Este proceso permite al tomador
de decisiones evaluar las estrategias alternativas antes de tomar cualquier
decisión. El proceso de decisión se describe a continuación:
- El
problema esta definido y todas las alternativas confiables han sido
consideradas. Los resultados posibles para cada alternativa son evaluados.
- Los
resultados son discutidos de acuerdo a su reembolso monetario o de acuerdo
a la ganancia neta en activos o con respecto al tiempo.
- Varios
valores inciertos son cuantificados en términos de probabilidad.
- La
calidad de la estrategia óptima depende de la calidad con que se juzgue.
El tomador de decisiones deberá examinar e identificar la sensitividad de
la estrategia optima con respecto a los factores cruciales.
Cuando el decisor posee algún conocimiento sobre
los estados de la naturaleza puede asignarle a la ocurrencia de cada estado
alguna estimación subjetiva de probabilidad. En estos casos, el problema se
clasifica como de toma de decisiones con riesgo. El decisor puede asignar
probabilidades a la ocurrencia de los estados de la naturaleza. El proceso de
toma de decisión con riesgo es el siguiente:
a) Use la información que tenga para asignar su
parecer personal (llamado probabilidades subjetivas) sobre el estado de la
naturaleza, p(s);
b) Cada curso de acción tiene asociado un
determinado beneficio con cada uno de los estados de la naturaleza, X(a,s);
c) Calculamos el beneficio esperado, también
llamado riesgo o R, correspondiente a cada curso de acción como R(a) = Sumas de
[X(a,s) p(s)];
d) Aceptamos el principio que dice que deberíamos
actuar para minimizar (o maximizar) el beneficio esperado;
e) Ejecute la acción que minimice R(a).
Beneficio
esperado: El resultado real no será igual al valor esperado. Lo que se obtiene no
es lo que se espera, es decir, las "Grandes Expectativas".
a) Con cada acción, multiplique la probabilidad y
el beneficio y luego sume: Elija el número más grande y adopte esa acción. b)
Agregue el resultado por fila, c) Seleccione el número más grande y tome esa
acción.
C (0,4)
|
CM (0,2)
|
SC (0,3)
|
B (0,1)
|
Valor esperado
|
|||||
Bonos
|
0,4(12)
|
+
|
0,2(8)
|
+
|
03(6)
|
+
|
0,1(3)
|
=
|
8,5*
|
Acciones
|
0,4(15)
|
+
|
0,2(7)
|
+
|
0,3(3)
|
+
|
0,1(-2)
|
=
|
8,1
|
Depósito
|
0,4(7)
|
+
|
0,2(7)
|
+
|
0,3(7)
|
+
|
0,1(7)
|
=
|
7
|
Los estados más
probables de la naturaleza: (apropiado para decisiones no
repetitivas)
a) Tome el estado de la naturaleza que tiene la
probabilidad más alta (rompa los empates arbitrariamente),
b) En esa columna, elija la acción que tiene el
mayor beneficio,
En nuestro ejemplo numérico, el Crecimiento tiene
una chance del 40%, por eso debemos comprar Acciones.
Pérdida de oportunidad esperada (POE):
a) Configure una matriz de beneficios de la pérdida
tomando el número más alto de las columnas correspondientes a los estados de la
naturaleza (digamos, L) y réstele todos los números de esa columna, L - Xij.
b) Para cada acción, multiplique la probabilidad y
las pérdidas, luego agréguelas a cada acción,
c) Seleccione la acción con el POE más pequeño
Matriz de Beneficios de Pérdida
|
||||||||
C (0,4)
|
CM (0,2)
|
SC(0,3)
|
B (0,1)
|
POE
|
||||
Bonos
|
0,4(15-12)
|
+
|
0,2(8-8)
|
+
|
0,3(7-6)
|
+
|
0,1(7-3)
|
1,9 *
|
Acciones
|
0,4(15-15)
|
+
|
0,2(8-7)
|
+
|
0,3(7-3)
|
+
|
0,1(7+2)
|
2,3
|
Depósito
|
0,4(15-7)
|
+
|
0,2(8-7)
|
+
|
0,3(7-7)
|
+
|
0,1(7-7)
|
3,4
|
Aspectos importantes
ü Información: aspecto que están a favor o en contra.
ü Conocimiento: circunstancia que rodean el problema o
situación.
ü Experiencias: proporciona información para la
solución del próximo problema similar.
ü Juicio: necesario para combinar la información, los
conocimientos, la experiencia y el análisis.
¿Que
es el valor esperado?
El valor esperado
representa el valor promedio que se espera suceda,
al repetir el experimento en forma independiente una gran cantidad de veces. El
valor esperado se interpreta físicamente como el centro de masa o centro de
gravedad de la distribución de probabilidad, por lo que es igual a la media o promedio aritmético
El valor esperado es un concepto fundamental en el estudio de las distribuciones de probabilidad. Desde hace
muchos años este concepto ha sido aplicado ampliamente en el negocio de
seguros y en los últimos veinte años ha sido
aplicado por otros profesionales que casi siempre toman decisiones en condiciones
de incertidumbre.
Para obtener el valor esperado
de una variable aleatoria discreta, multiplicamos cada valor que ésta puede
asumir por la probabilidad de ocurrencia de ese valor y luego sumamos los
productos. Es un promedio ponderado de los resultados que se esperan en el
futuro.
Para cada decisión el
valor esperado se calcula como:
Valor esperado
¿Qué es el valor
esperado con información perfecta?
Es la que se espera
obtener al conocer con certeza la ocurrencia de ciertos estados de la
naturaleza, es decir, es la que genera una menor perdida para la toma de
decisiones.
Es un indicador del
valor máximo que convendría pagar por conseguir información adicional antes de
actuar.
El VEIP puede
considerarse como una medida general del impacto económico de la incertidumbre en
el problema de decisión. El VEIP también da una medida de las oportunidades perdidas.
Si el VEIP es grande, es una señal para que quien toma la decisión busque otra
alternativa que no se haya considerado hasta el momento.
El VEIP nos ayuda a considerar el valor que tienen
las personas informadas (por ejemplo, el demonio), que son las dueñas de la
información perfecta. Recuerde que el VEIP = POE.
a) Tome el beneficio máximo de cada estado de la
naturaleza,
b) Multiplique cada uno por la probabilidad de que
ocurra ese estado de la naturaleza y luego súmelos,
C
|
15(0,4)
|
=
|
6,0
|
CM
|
8(0,2)
|
=
|
1,6
|
SC
|
7(0,3)
|
=
|
2,1
|
B
|
7(0,1)
|
=
|
0,7
|
+
|
----------
|
||
10,4
|
VEIP = 10,4 - Beneficio Esperado = 10,4 – 8,5 =
1,9. Verifique si la PEO = VEIP
Por lo tanto, si la información cuesta más del 1.9%
de la inversión no la compre. Por ejemplo, si usted va a invertir $100.000, el
máximo que deberá pagar por la información que compre será de [100.000 *
(1,9%)] = $1.900.
Yo no sé nada:
Todos los
estados de la naturaleza tienen igual probabilidad. Como yo no sé nada sobre la
naturaleza, todo es igualmente probable (Laplace):
a) Para cada estado de la naturaleza ponga una
probabilidad igual (es decir, probabilidad plana),
b) Multiplique cada número por la probabilidad,
b) Multiplique cada número por la probabilidad,
C
|
CM
|
SC
|
B
|
Beneficio esperado
|
|
Bonos
|
0,25(12)
|
0,25(8)
|
0,25(6)
|
0,25(3)
|
7,25 *
|
Acciones
|
0,25(15)
|
0,25(7)
|
0,25(3)
|
0,25(-2)
|
5,75
|
Depósito
|
0,25(7)
|
0,25(7)
|
0,25(7)
|
0,25(7)
|
7
|
Ejercicios
prácticos de una decisión de bajo riesgo. Ejemplo
1) Un empresario
reconocido debe elegir entre dos proyectos de inversión, uno en USA y el otro en
JAPON, las utilidades del proyecto en USA serán de 500 mil dólares si
fracasa o no. Las utilidades del
proyecto en JAPON serán de $900 mil si el plan de estabilización es un éxito y
de $300 mil si fracasa. El empresario es neutro al riesgo.
Responda las siguientes
preguntas:
a) Cual de los dos
proyectos de inversión elegirá el empresario?
b) Cual es la mayor
cantidad de dinero que el empresario estaría dispuesto a pagar por saber, antes
de decidir cual inversión realizar, si el plan de estabilización será exitoso o
no?
Resumimos la información en el siguiente cuadro:
PLAN
FRACASA
|
PLAN
EXITOSO
|
UTILIDADES
ESPERADA
|
|
UTILIDADES
PROYECTO EN USA
|
$500.000
|
$500.000
|
500.000
|
UTILIDADES
PROYECTO EN JAPÓN
|
$300.000
|
$900.000
|
618.000
|
PROBABILIDAD
|
0,47
|
0,53
|
Resumimos la información en el siguiente cuadro:
PLAN FRACASA
|
PLAN EXITOSO
|
UTILIDADES ESPERADA
|
|
UTILIDADES PROYECTO EN USA
|
$500.000
|
$700.000
|
500.000
|
UTILIDADES PROYECTO EN JAPÓN
|
$300.000
|
$900.000
|
618.000
|
PROBABILIDAD
|
0,47
|
0,53
|
¿Cuál
es el valor esperado del ingreso con información perfecta y compararla con la
parte (A)? Sin información
E (ingreso con información)=
900.000*0,53+500.000*0.47= 712.000
E (ingreso sin información)= 618.000 (solución de la
parte (A))
Total a pagar por tener la información perfecta es :
712.000-618.000= $94.000
EJEMPLO
2) Suponga que tiene un pequeño local de ventas de pinos
para Navidad. La primera tarea es decidir cuántos pinos ordenar para la
siguiente temporada. Supóngase que se debe pagar $3.5 por cada árbol, se pueden
ordenar solo lotes de 100 y se planea venderlos a $8 cada uno. Por supuesto, si
no se venden, no tienen valor de recuperación. Se estudian los registros de
ventas pasadas y se analiza el crecimiento potencial de las ventas con otros
vendedores, llegando a las siguientes estimaciones para la siguiente
temporada:
Venta de pinos
|
Probabilidad
|
100
|
0.3
|
200
|
0.3
|
300
|
0.4
|
Con estos datos se
puede calcular la ganancia para cada combinación de cantidad ordenada y ventas
eventuales. Por ejemplo, si se ordenan 300 pinos y se venden sólo 200, la
utilidad neta será de $4.5 por cada árbol vendido menos una pérdida de $3.5 por
los árboles no vendidos, es decir:
200($8-$3.5)-100($3.5)=$900-$350=$550
Si se hace
esto para cada una de las combinaciones y se obtienen los resultados mostrados
en la tabla de decisiones siguiente o también llamada matriz de pagos:
Eventos
(demanda de árboles)
|
||||
Alternativas
de decisión
|
100
|
200
|
300
|
|
(0.3)
|
(0.3)
|
(0.4)
|
||
100
|
$450
|
$450
|
$450
|
|
200
|
$100
|
$900
|
$900
|
|
300
|
$-250
|
$550
|
$1.400
|
|
El resultado más
importante de la teoría de decisiones bajo riesgo es que debe seleccionarse la
alternativa que tenga el mayor VALOR ESPERADO.
Grupo N° 4
Oswaldo Patriz C.I.: 20.885.097
Rodolfo Cabeza C.I.: 17.431.119
Franklin Pino C.I.: 19.622.807
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