Ministerio Del Poder Popular Para La
Educación Superior
Escuela: ING. De Sistema
Núcleo: Puerto Ordaz
TOMA DE DECISIÓN BAJO
INCERTIDUMBRE
Alumno:
Espinoza Angel
Jesús Colmenares
Ronal Bravo
Ciudad Guayana, Noviembre 2012
MODELOS DE TOMA DE DECISIONES
|
La teoría de
decisiones proporciona una manera útil de clasificar modelos para la toma de
decisiones. Se supondrá que se ha definido el problema, que se tienen todos los
datos y que se han identificado los cursos de acción alternativos. La tarea es
entonces seleccionar la mejor alternativa. la teoría de decisiones dice que
esta tarea de hacer una selección caerá en una de las cuatro categorías
generales dependiendo de la habilidad personal para predecir las consecuencias
de cada alternativa.
Categorías
|
Consecuencias
|
Certidumbre
|
Deterministas
|
Riesgo
|
Probabilísticas
|
Incertidumbre
|
Desconocidas
|
Conflicto
|
Influidas por un oponente
|
TOMA DE DECISIONES BAJO
INCERTIDUMBRE
|
En los procesos de
decisión bajo incertidumbre, el decisor conoce cuáles son los posibles
estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de
ellos ocurrirá. No sólo es incapaz de predecir el estado real que se
presentará, sino que además no puede cuantificar de ninguna forma esta
incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de información de
tipo probabilístico sobre las posibilidades de ocurrencia de cada estado.
REGLAS DE DECISIÓN
A continuación se
describen las diferentes reglas de decisión en ambiente de
incertidumbre, y que serán sucesivamente aplicadas al ejemplo de construcción
del hotel.
 |
Criterio de Wald
|
|
Criterio Maximax
|
|
Criterio de Hurwicz
|
|
Criterio de Savage
|
|
Criterio de Laplace
|
Para trabajar con los criterios
utilizaremos la siguiente matriz:
Estados de la Naturaleza
|
|||||
Alternativas
|
e1
|
e2
|
. . .
|
en
|
|
a1
|
x11
|
x12
|
. . .
|
x1n
|
|
a2
|
x21
|
x22
|
. . .
|
x2n
|
|
. . .
|
. . .
|
. . .
|
. . .
|
. . .
|
|
am
|
xm1
|
xm2
|
. . .
|
xmn
|
|
Forma general de una
tabla de decisión
|
|||||
CRITERIO DE LAPLACE
Este criterio,
propuesto por Laplace en 1825, está basado en el principio de razón
insuficiente: como a priori no existe ninguna razón para suponer que un
estado se puede presentar antes que los demás, podemos considerar que todos
los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia, es decir, la
ausencia de conocimiento sobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar
que todos los estados son equiprobables. Así, para un problema de decisión con n
posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n a cada
uno de ellos.
EJEMPLO
Partiendo del ejemplo de construcción del
hotel, la siguiente tabla muestra los resultados esperados para cada una de las
alternativas.
Alternativas
Terreno comprado
|
Estados de la Naturaleza
|
||
Aeropuerto en A
|
Aeropuerto en B
|
Resultado esperado
|
|
A
|
13
|
-12
|
0.5
|
B
|
-8
|
11
|
1.5
|
A y B
|
5
|
-1
|
2
|
Ninguno
|
0
|
0
|
0
|
En este caso, cada estado de la naturaleza
tendría probabilidad ocurrencia 1/2. El resultado esperado máximo se obtiene
para la tercera alternativa, por lo que la decisión óptima según el criterio de
Laplace sería comprar ambas parcelas.
CRÍTICA
La objeción que
se suele hacer al criterio de Laplace es la siguiente: ante una misma
realidad, pueden tenerse distintas probabilidades, según los casos que se
consideren. Por ejemplo, una partícula puede moverse o no moverse,
por lo que la probabilidad de no moverse es 1/2. En cambio, también puede
considerarse de la siguiente forma: una partícula puede moverse a la derecha,
moverse a la izquierda o no moverse, por lo que la probabilidad de no moverse
es 1/3.
Desde un punto de
vista práctico, la dificultad de aplicación de este criterio reside en la
necesidad de elaboración de una lista exhaustiva y mutuamente excluyente de
todos los posibles estados de la naturaleza.
Por otra parte, al ser
un criterio basado en el concepto de valor esperado, su funcionamiento
debe ser correcto tras sucesivas repeticiones del proceso de toma de
decisiones. Sin embargo, en aquellos casos en que la elección sólo va a
realizarse una vez, puede conducir a decisiones poco acertadas si la
distribución de resultados presenta una gran dispersión, como se muestra en la
siguiente tabla:
Estados de la Naturaleza
|
|||
Alternativas
|
e1
|
e2
|
Resultado esperado
|
a1
|
15000
|
-5000
|
5000
|
a2
|
5000
|
4000
|
4500
|
Este criterio
seleccionaría la alternativa a1, que puede ser poco
conveniente si la toma de decisiones se realiza una única vez, ya que podría
conducirnos a una pérdida elevada
CRITERIO DE WALD
Este es el criterio
más conservador ya que está basado en lograr lo mejor de las peores condiciones
posibles. esto es, si el resultado x(ai, ej)
representa pérdida para el decisor, entonces, para ai la peor pérdida independientemente de lo que ej pueda ser, es máx ej { x(ai,
EJEMPLO
Partiendo del ejemplo
de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra las recompensas obtenidas
junto con los niveles de seguridad de las diferentes alternativas:
Alternativas
Terreno comprado
|
Estados de la Naturaleza
|
||
Aeropuerto en A
|
Aeropuerto en B
|
si
|
|
A
|
13
|
- 12
|
-12
|
B
|
- 8
|
11
|
-8
|
A y B
|
5
|
- 1
|
-1
|
Ninguno
|
0
|
0
|
0
|
La alternativa óptima según el criterio de
Wald sería no comprar ninguno de los terrenos, pues proporciona el mayor de los
niveles de seguridad.
CRÍTICA
En ocasiones, el
criterio de Wald puede conducir a decisiones poco adecuadas. Por ejemplo,
consideremos la siguiente tabla de decisión, en la que se muestran los niveles
de seguridad de las diferentes alternativas.
Estados de la
Naturaleza
|
|||
Alternativas
|
e1
|
e2
|
si
|
a1
|
1000
|
99
|
99
|
a2
|
100
|
100
|
100
|
El criterio de Wald
seleccionaría la alternativa a2, aunque lo más
razonable parece ser elegir la alternativa a1, ya que
en el caso más favorable proporciona una recompensa mucho mayor, mientras
que en el caso más desfavorable la recompensa es similar.
CRITERIO DE HURWICZ
Este criterio
representa un intervalo de actitudes desde la más optimista hasta la más
pesimista. En las condiciones más optimistas se elegiría la acción que
proporcione el máx ai máx ej { x(ai, ej)
}. Se supone que x(ai, ej), representa la ganancia o
beneficio. De igual manera, en las condiciones más pesimistas, la acción
elegida corresponde a máx ai
mín ej { x(ai, ej) }. El criterio de Hurwicz
da un balance entre el optimismo extremo y el pesimismo extremo ponderando las
dos condiciones anteriores por los pesos respectivos a y (1- a), donde 0 ≤ a ≤ 1.
El parámetro a se conoce como índice
de optimismo: cuando a = 1, el criterio es
demasiado optimista; cuando a = 0, es demasiado
pesimista . Un valor de a entre cero y uno
puede ser seleccionado dependiendo de si el decisor tiende hacia el pesimismo o
al optimismo. En ausencia de una sensación fuerte de una circunstancia u otra,
un valor de a = 1/2 parece ser una selección razonable.
EJEMPLO
Partiendo del ejemplo
de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra las recompensas obtenidas
junto con la media ponderada de los niveles de optimismo y pesimismo de las
diferentes alternativas para un valor a = 0.4:
Alternativas
Terreno comprado
|
Estados de la Naturaleza
|
||||
Aeropuerto en A
|
Aeropuerto en B
|
mínei
|
máxei
|
S(ai)
|
|
A
|
13
|
-12
|
-12
|
13
|
-2
|
B
|
-8
|
11
|
-8
|
11
|
-0.4
|
A y B
|
5
|
-1
|
-1
|
5
|
1.4
|
Ninguno
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
La alternativa óptima
según el criterio de Hurwicz sería comprar las parcelas A y B, pues proporciona
la mayor de las medias ponderadas para el valor de a seleccionado.
CRITERIO DE SAVAGE
En 1951 Savage
argumenta que al utilizar los valores xij para realizar la
elección, el decisor compara el resultado de una alternativa bajo un estado de
la naturaleza con todos los demás resultados, independientemente del estado de
la naturaleza bajo el que ocurran. Sin embargo, el estado de la naturaleza no es
controlable por el decisor, por lo que el resultado de una alternativa sólo
debería ser comparado con los resultados de las demás alternativas bajo el
mismo estado de la naturaleza.
Con este propósito
Savage define el concepto de pérdida relativa o pérdida de
oportunidad rij asociada a un resultado xij
como la diferencia entre el resultado de la mejor alternativa dado que ej
es el verdadero estado de la naturaleza y el resultado de la alternativa ai.
Así, si el verdadero
estado en que se presenta la naturaleza es ej y el decisor
elige la alternativa ai que proporciona el máximo resultado xij,
entonces no ha dejado de ganar nada, pero si elige otra alternativa cualquiera ar
, entonces obtendría como ganancia xrj y dejaría de
ganar xij-xrj.
Savage propone
seleccionar la alternativa que proporcione la menor de las mayores pérdidas
relativas, es decir, si se define ri como la mayor
pérdida que puede obtenerse al seleccionar la alternativa ai,
Conviene destacar que,
como paso previo a la aplicación de este criterio, se debe calcular la matriz
de pérdidas relativas, formada por los elementos rij. Cada
columna de esta matriz se obtiene calculando la diferencia entre el valor
máximo de esa columna y cada uno de los valores que aparecen en ella.
Observe que si x(ai,
ej) es una función de beneficio o de pérdida, la matriz de
pérdidas relativas, formada por los elementos rij representa
en ambos casos pérdidas. Por
consiguiente, únicamente el criterio minimax ( y no el maximin) puede ser
aplicado a la matriz de deploración r.
EJEMPLO
Partiendo del ejemplo de construcción del
hotel, la siguiente tabla muestra la matriz de pérdidas relativas y el mínimo
de éstas para cada una de las alternativas.
Alternativas
Terreno comprado
|
Estados de la Naturaleza
|
||
Aeropuerto en A
|
Aeropuerto en B
|
ri
|
|
A
|
0
|
23
|
23
|
B
|
21
|
0
|
21
|
A y B
|
8
|
12
|
12
|
Ninguno
|
13
|
11
|
13
|
El mayor resultado
situado en la columna 1 de la tabla de decisión original es 13; al restar a
esta cantidad cada uno de los valores de esa columna se obtienen las pérdidas
relativas bajo el estado de la naturaleza Aeropuerto en A. De la misma
forma, el máximo de la columna 2 en la tabla original es 11; restando a esta
cantidad cada uno de los valores de esa columna se obtienen los elementos rij
correspondientes al estado de la naturaleza Aeropuerto en B. Como
puede observarse, el valor ri menor se obtiene para la
tercera alternativa, por lo que la decisión óptima según el criterio de Savage
sería comprar ambas parcelas.
CRÍTICA
El criterio de Savage puede dar lugar en
ocasiones a decisiones poco razonables. Para comprobarlo, consideremos la
siguiente tabla de resultados:
Estados de la
Naturaleza
|
||
Alternativas
|
e1
|
e2
|
a1
|
9
|
2
|
a2
|
4
|
6
|
La tabla de
pérdidas relativas correspondiente a esta tabla de resultados es la
siguiente:
Estados de la
Naturaleza
|
|||
Alternativas
|
e1
|
e2
|
ri
|
a1
|
0
|
4
|
4
|
a2
|
5
|
0
|
5
|
La alternativa óptima
es a1. Supongamos ahora que se añade una alternativa, dando
lugar a la siguiente tabla de resultados:
Estados de la
Naturaleza
|
||
Alternativas
|
e1
|
e2
|
a1
|
9
|
2
|
a2
|
4
|
6
|
a3
|
3
|
9
|
La nueva tabla de pérdidas relativas sería:
Estados de la
Naturaleza
|
|||
Alternativas
|
e1
|
e2
|
ri
|
a1
|
0
|
7
|
7
|
a2
|
5
|
3
|
5
|
a3
|
6
|
0
|
6
|
El criterio de Savage
selecciona ahora como alternativa óptima a2, cuando antes
seleccionó a1. Este cambio de alternativa resulta un poco
paradójico: supongamos que a una persona se le da a elegir entre peras y
manzanas, y prefiere peras. Si posteriormente se la da a elegir
entre peras, manzanas y naranjas, ¡esto equivaldría a
decir que ahora prefiere manzanas.
EJERCICIOS
CRITERIOS DE DECISION EN INCERTIDUMBRE
1. Una instalación
recreativa debe decidir acerca del nivel de abastecimiento que debe almacenar para
satisfacer las necesidades de sus clientes durante uno de los días de fiesta.
El número exacto de clientes no se conoce, pero se espera que esté en una de
cuatro categorías: 200,250, 300 o 350 clientes. Se sugieren, por consiguiente,
cuatro niveles de abastecimiento, siendo el nivel i el ideal (desde el punto de
vita de costos) si el número de clientes cae en la categoría i. La desviación
respecto de niveles ideales resulta en costos adicionales, ya sea porque se
tenga un abastecimiento extra sin necesidad o porque la demanda no puede
satisfacerse. La tabla que sigue proporciona estos costos en miles de
unidades monetarias.
Nivel de
abastecimiento
|
e1(200)
|
e2(250)
|
e3(300)
|
e4(350)
|
|
a1(200)
|
5
|
10
|
18
|
25
|
|
a2(250)
|
8
|
7
|
8
|
23
|
|
a3(300)
|
21
|
18
|
12
|
21
|
|
a4(350
|
30
|
22
|
19
|
15
|
Determine cual es el
nivel de aprovisionamiento óptimo, utilizando los criterios explicados.
RESULTADOS
A) LAPLACE:
El principio de
Laplace establece que e1, e2, e3, e4 tienen la misma probabilidad de suceder.
Por consiguiente las probabilidades asociadas son P(x)=1/4 y los costos
esperados para las acciones son:
E(a1) = (1/4)(5+10+18+25) = 14.5
E(a2) = (1/4)(8+7+8+23)
= 11.5
E(a3) = (1/4)(21+18+12+21) = 18.0
E(a4) = (1/4)(30+22+19+15) = 21.5
Por lo tanto, el mejor nivel de inventario
de acuerdo con el criterio de Laplace está especificado por a2.
B) WALD
Ya que x(ai,
ej) representa costo, el criterio minimax es aplicable. Los cálculos
se resumen en la matriz que sigue. La estrategia minimax es a3:
Nivel de
abastecimiento
|
e1(200)
|
e2(250)
|
e3(300)
|
e4(350)
|
 |
|
a1(200)
|
5
|
10
|
18
|
25
|
25
|
|
a2(250)
|
8
|
7
|
8
|
23
|
23
|
|
a3(300)
|
21
|
18
|
12
|
21
|
21
(valor
minimax)
|
|
a4(350
|
30
|
22
|
19
|
15
|
30
|
C) HURWICZ
Supongamos =1/2. Los
cálculos necesarios se muestran enseguida. La solución óptima está dada por a1
ó a2.
 |
|
 |
|
a1
|
5
|
25
|
15
(mín)
|
a2
|
7
|
23
|
15
(mín)
|
a3
|
12
|
21
|
16.5
|
a4
|
15
|
30
|
22.5
|
D) SAVAGE
Se obtiene primero la
matriz rij restando
5, 7, 8 y 15 de las columnas 1, 2, 3 y 4 respectivamente.
Nivel de
abastecimiento
|
e1(200)
|
e2(250)
|
e3(300)
|
e4(350)
|
 |
|
a1(200)
|
5
|
10
|
18
|
25
|
10
|
|
a2(250)
|
8
|
7
|
8
|
23
|
8
(valor
minimax)
|
|
a3(300)
|
21
|
18
|
12
|
21
|
16
|
|
a4(350
|
30
|
22
|
19
|
15
|
25
|
2. Considere la siguiente matriz de pagos
(beneficios):
e1
|
e2
|
e3
|
e4
|
e5
|
|
a1
|
15
|
10
|
0
|
-6
|
17
|
a2
|
3
|
14
|
8
|
9
|
2
|
a3
|
1
|
5
|
14
|
20
|
-3
|
a4
|
7
|
19
|
10
|
2
|
0
|
No se conocen
probabilidades para la ocurrencia de los estados de la naturaleza. Compare las
soluciones obtenidas con cada uno de los criterios aprendidos.
3. Considere las
siguientes tablas de retribuciones en la que cada dato es un rendimiento neto
en dólares. Suponga que es una decisión en la que no se tiene conocimiento del
estado de la naturaleza. Determine la mejor decisión utilizando los criterios
aprendidos.
Tabla a)
Estados de
la
naturaleza
|
||||
Decisión
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
35
|
22
|
25
|
12
|
2
|
27
|
25
|
20
|
18
|
3
|
22
|
25
|
25
|
28
|
4
|
20
|
25
|
28
|
33
|
Tabla b)
Estados de
la
naturaleza
|
|||
Decisión
|
1
|
2
|
3
|
1
|
3
|
8
|
5
|
2
|
7
|
4
|
6
|
3
|
5
|
6
|
9
|
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