Teoria de Colas

Universidad Bicentenaria de Aragua

Cátedra: Investigación de Operaciones II

Escuela de Ingeniería en Sistemas

Teoría de colas

       Una cola es una línea de espera. La Teoría de Colas, que forma parte de una teoría más amplia, denominada la Investigación Operativa, establece modelos matemáticos para resolver el problema que plantean, en general, las líneas de espera y trata de encontrar una solución de compromiso entre los costes del sistema y los tiempos medios de permanencia de la cola. 

El problema de las  colas

      Vivimos en un mundo en el que una porción más o menos importante del tiempo transcurre en tiempo de espera. Es prácticamente imposible encontrar a alguien, tanto en las sociedades del bienestar, como en países subdesarrollados, que no haya tenido que hacer en algún momento alguna cola. Un estudio realizado en EE.UU. mostró que el ciudadano medio pasa cinco años de su vida esperando en alguna que otra cola, seis meses de los cuales está esperando delante de un semáforo en rojo. A nadie le complace esperar en una cola, especialmente cuando desconoce el tiempo de espera, un intervalo de tiempo que todo el mundo tiene en muy mal concepto, ya que se considera que esperar haciendo una cola es inevitablemente una manera de perder el tiempo. Se trata de un factor psicológico que muchas empresas deben tener en cuenta para su buen funcionamiento. Largas colas frente a los cajeros de un establecimiento pueden ser un elemento disuasorio a la hora de decidirse a hacer una compra. Pero no sólo es el factor psicológico lo que determina la necesidad de resolver el problema planteado por las colas, puesto que hay colas que no están formadas por personas, sino por objetos, como las colas y los posibles atascos que se pueden formar en una cadena de fabricación.

Los modelos

¿Por qué no hay más dependientes atendiendo los cajeros vacíos? o ¿por qué no ponen más cajeros? Son preguntas típicas que nos hacemos cuando esperamos pacientemente con el carro rebosante de productos en una larga cola frente al cajero de un supermercado. Se pueden formar, y se forman, colas de coches en los peajes de las autopistas, colas de aviones para acceder a la pista de despegue, con las consiguientes colas de viajeros en los mostradores de facturación; colas en los cajeros de las grandes superficies, en los servicios de atención médica y en las llamadas que deben ser atendidas en un parque de bomberos, por mencionar algunos ejemplos. En todos estos casos se pueden plantear situaciones no deseables que vayan desde una ligera incomodidad por parte del usuario hasta la catástrofe total del sistema por el colapso. La Teoría de Colas trata de establecer modelos que sean susceptibles de un posterior tratamiento matemático. Es evidente que, como sucede casi siempre con este tipo de estrategias, se deberá hacer un ajuste entre el modelo y el comportamiento real del sistema.

     La teoría de colas es una disciplina, dentro de la investigación operativa, que tiene por objeto el estudio y análisis de situaciones en las que existen ente que demandan cierto servicio, de tal forma que dicho servicio no puede ser satisfecho instantáneamente, por lo cual se provocan esperas.          

      Tal como queda patente en la definición anterior, el ámbito de la aplicación de la teoría de colas es enorme: desde las esperas para ser atendidos en establecimientos comerciales, esperas para ser procesados determinados programas informáticos, esperas para poder atravesar un cruce los vehículos que circulan por la ciudad esperas para establecer comunicación o recibir información de un sito web, a través de internet, entre muchas otras.

Supuestos:

1) El sistema de cola existe siempre y cuando, el numero de entidades es mayor al numero de servidores.

2) La tasa de llegada (ʎ) y la tasa de servicio (µ) deben darse en proceso poissoniano, es decir las llegadas se da según la distribución poisson y el tiempo de servicios sigue una distribución exponencial.  

3) La tasa de servicio de un sistema debe ser menor que la tasa de llegada del mismo, de lo contrario el sistema colapsa. µ > ʎ

Sistemas de cola 

     Los sistema están compuestos por un sistema de cola y un sistema de servicio, en el cual ingresan entes de una población mediante un proceso de llegada, para recibir un servicio requerido. El proceso de llegada puede ser medio por el tiempo entre llegada o por tasa de llegada, de igual forma el proceso de servicios puede ser medido por el tiempo entre servicios o la tasa de servicio

- Tasa de servicio µ: Numero de entidades promedio que pueden ser atendidas por el servidor en un lapso de tiempo.

- Tasa de llegada ʎ: Numero de entidades promedio que ingresan al sistema en un lapso de tiempo.

Clasificación de los sistemas de cola
Existen 2 tipos de sistemas de colas:
°Sistema básico: Es aquel donde existe una población, un sistema de llegada, ademas existe solo un sistema de cola  y de servicio (sin importar en numero de colas, ni el numero de servidores). Es decir, en este sistema las entidades al recibir el servicio salen del sistema y no ingresan a otro.

°Sistema multifase o en cascada: A diferencia del sistema básico el sistema multifase es aquel donde existe un conjunto de sistemas interconectados. Existe una población, un sistema de llegada, y existe mas de un sistema de cola y de servicio (sin importar en numero de colas, ni el numero de servidores) con relación entre ellos. Es decir, en este sistema las entidades al recibir el servicio salen del sistema e ingresan uno o mas sistemas de cola y servicio, que pueden o no tener las mismas características.

Los canales de servicio están definidos por el numero de servidores, no del numero de colas. 

         La teoría de las colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera. La formación de colas es, por supuesto, un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva.

        Con frecuencia, las empresas  deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el servicio y/o cuanto tiempo será necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones implican dilemas que hay que resolver con información escasa. Estar preparados para ofrecer todo servicio que se nos solicite en cualquier momento puede implicar mantener recursos ociosos y costos excesivos.    Pero, por otro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas en ciertos momentos. Cuando los clientes tienen que esperar en una cola para recibir nuestros servicios, están pagando un coste, en tiempo, más alto del que esperaban. Las líneas de espera largas también son costosas por tanto para la empresa ya que producen pérdida de prestigio y pérdida de clientes.

        La teoría de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la información vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas características sobre la línea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio.

       Pero si utilizamos el concepto de "clientes internos" en la organización de la empresa, asociándolo a la teoría de las colas, nos estaremos aproximando al modelo de organización empresarial "just in time" en el que se trata de minimizar el costo asociado a la ociosidad de recursos en la cadena productiva.

Bachiller: Mata Crisbel 

C.I: 20.886.986